TUTORIA 5

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El geoplano, un recurso genial

en Entre 6 y 9 años, Entre 9 y 12 años, Geometría, Materiales manipulativos,  Malena 19 Comentarios

El Geoplano es un recurso didáctico muy interesante para trabajar la geometría, pues nos sirve para introducir los conceptos geométricos de forma manipulativa.

Con él no sólo podemos construir formas geométricas, si no descubrir las propiedades de los polígonos o incluso resolver problemas matemáticos, aprender sobre áreas, perímetros,… es en definitiva un recurso imprescindible para aprender matemáticas.

El Geoplano fue creado por el matemático egipcio Caleb Gattegno sobre 1960, quien buscaba un método para enseñar la geometría de una forma más didáctica. Aunque hoy en día la mayoría son de plástico, el original consistía en un tablero cuadrado de madera con clavos formando una trama, de tal manera que estos sobresalían y se podían enganchar las gomas elásticas que van a servir para representar las

　

El Geoplano, un recurso genial

en Entre 6 y 9 años, Entre 9 y 12 años, Geometría, Materiales manipulativos by Malena 19 Comentarios

El Geoplano es un recurso didáctico muy interesante para trabajar la geometría, pues nos sirve para introducir los conceptos geométricos de forma manipulativa.

Con él no sólo podemos construir formas geométricas, si no descubrir las propiedades de los polígonos o incluso resolver problemas matemáticos, aprender sobre áreas, perímetros,… es en definitiva un recurso imprescindible para aprender matemáticas.

El Geoplano fue creado por el matemático egipcio Caleb Gattegno sobre 1960, quien buscaba un método para enseñar la geometría de una forma más didáctica. Aunque hoy en día la mayoría son de plástico, el original consistía en un tablero cuadrado de madera con clavos formando una trama, de tal manera que estos sobresalían y se podían enganchar las gomas elásticas que van a servir para representar las diferentes figuras geométricas.

Tipos de Geoplano

• 1. El Ortométrico: De trama cuadriculada, los más frecuentes son los de 25 puntos.

• 2. El circular:Es una colección de puntos de una circunferencia que están espaciados a la misma distancia. Permite construir polígonos regulares de 3,4,5,6,8,12 y 24 lados. Sirve también para estudiar las propiedades de los elementos de la circunferencia y de las figuras subscritas en ella. Los más frecuentes son los de 24 puntos.

3. El isométrico: De trama triangular. Los puntos están situados en los vértices de triángulos equiláteros.

El geoplano puede introducirse al inicio de la primaria para que el niño manipule, juegue y aprenda por sí mismo.

En esta etapa puede ser divertido fabricarse uno mismo su propio geoplano.

　

PUZZLES

En el mundo existen diferentes tipos de puzzles, algunos más complejos que otros. Entre ellos se encuentran las Torres de Hanoi, las cuales se basan en la matemática y son utilizadas en la psicología.

El juego fue inventado por Edouard Lucas, un matemático que estudió la secuencia de Fibonacci. En la serie creada por Lucas cada número es la suma de los dos anteriores, salvo por los dos primeros ( Por ejemplo: 2 1 3 4 7 11). Junto con esto desarrolló un método para saber cuando los números son primos, el cual todavía es utilizado en el presente.

Cada torre es dividida en torres más pequeñas, que ayudarán a resolver el problema general. La teoría de la reductibilidad funciona reduciendo los problemas en otros más pequeños, y solucionándolos.

　

SIMETRIA

Cuando hablamos de objetos físicos o elementos geométricos el concepto de simetría está asociado a transformaciones geométricas tales como las rotaciones, las reflexiones o las traslaciones. Dos simetrías sencillas son la simetría axial y la simetría central. Así se dice que un objeto presenta:

• Simetría esférica:

si existe simetría bajo cualquier rotación, matemáticamente equivale a que el grupo de simetría de un objeto físico o entidad matemática sea.

• Simetría cilíndrica:

 o simetría axial si existe un eje tal que los giros alrededor de él no conducen a cambios de posición en el espacio, matemáticamente está asociado a un grupo de isometría.

• Simetría reflectiva:

o simetría especular que se caracteriza por la existencia de un único plano, matemáticamente está asociado al grupo O(1) o su representación equivalente Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}} . En dos dimensiones tiene un eje de simetría y en tres dimensiones tiene un plano. El eje de simetría de una figura bidimensional es una línea, si se construye una perpendicular, cualquier punto que reposee en esta perpendicular a la misma distancia del eje de simetría son idénticos. Otra manera de verlo es que si la forma se doblara por la mitad sobre el eje, las dos mitades serían iguales. Por ejemplo, un cuadrado tiene cuatro ejes de simetría, ya que hay cuatro formas diferentes de doblarlo haciendo que sus bordes coincidan. Un círculo tendría infinitos ejes de simetría por la misma razón.

• Simetría traslacional:

se da cuando la transformación T a ( p ) = p + a {\displaystyle T_{a}(p)=p+a\,} deja invariable a un objeto bajo un grupo de traslaciones discretas o continuas. El grupo es discreto si la invariancia sólo se da para un número numerable de valores de a y continuo si la invariancia se presenta para un conjunto infinito no numerable de valores de a en caso contrario.

Algunos tipos de simetría que combinan dos o más de los anteriores tipos son:

• Simetría antitraslacional:

que implica una reflexión en una línea o plano combinado con una traslación a lo largo de ese mismo eje. El grupo de simetría es isomorfo a Z 2 × R n {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {R} ^{n}} .

• Simetría de rotorreflexión:

o simetría de rotación impropia, implica rotación alrededor de un eje combinado con reflexión en un eje perpendicular al de rotación.

• Simetría helicoidal:

 implica un movimiento de rotación en torno a un eje dado con un movimiento de traslación a lo largo de ese mismo eje. Puede ser de tres clases:

• Simetría helicoidal infinita
• Simetría helicoidal de n-ejes
• Simetría helicoidal que no se repite

• Simetría en dibujo:

En dibujo existen cinco simetrías importantes que son simetría de traslación, rotación, ampliación, bilateral, abatimiento.

• Simetría de traslación o invariancia traslacional:

 Es la repetición de una forma a lo largo de una línea en cualquier posición, vertical, horizontal, diagonal o curva, que se desplaza a cualquier distancia constante sobre el eje.

• Simetría de rotación:

Giro de un motivo que se repite cierto número de veces hasta ser idéntico al inicio, tiene determinado orden en la rotación (15º, 30º, 45º, 60º, 90º, hasta 360º). La forma gira en torno a un centro que puede estar dentro de la misma.

• Simetría de ampliación:

Las partes de el son semejantes, pues tienen la misma forma pero no el mismo tamaño, ya que se extiende del centro hacia afuera para ser cada vez mayor.

• Simetría de abatimiento:

 El eje de giro nos muestra dos partes idénticas con un giro de 180º una en relación a la otra.

• Simetría bilateral: Un retrato bilateral, está compuesto por formas iguales a igual distancia a ambos lados de un eje. Todo eso dentro de un eje de simetría.